形心

面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。

n 维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一个物件质量分布平均，形心便是重心。

定义

如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。

有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。

判断位置

判断形心的位置：

当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。

的形一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。

性质

一个凸对象的几何中心总在其内部。一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。

三角形的重心与三顶点连线，所形成的六个三角形面积相等。

。

重心、外心、垂心、九点圆圆心四点共线。

重心、内心、奈格尔点、类似重心四点共线。

三角形的重心同时也是中点三角形的重心。

，则中点的座标为：

三线坐标中、重心的座标为：

三角形的中心

四面体的中心

，将这些顶点看成向量，几何中心位于：

多边形的中心

记号（ xN, yN）与顶点（ x0, y0）相同。多边形的面积为：

多边形的中心由下式给出：

有限点集中心

，它们的中心定义 C为

。

面积中心

面积中心和质量中心非常类似，面积中心只取决于图形的几何形状。如果物体是均匀的，质量中心将位于面积中心。

是特定部分的面积中心到所选参考系的距离。A是特定部分的面积。

当一个复杂几何图形可以分成一些已知的简单几何图形时，先计算各部分的面积中心，然后通过下面一般的公式计算整个图形的面积中心：

。

锥的中心

圆锥或棱锥的中心位于连接顶点和底的中心的线段上，分比为3:1。

对称中心

如果中心确定了，那么中心是所有它对称群的不动点。从而对称能全部或部分确定中心，取决于对称的种类。另外可以知道，如果一个对象具有传递对称性，那么它的中心是不确定的或不在内部，因为一个传递变换群没有不动点。

地理中心

地理学中，地球表面一个区域的几何中心也称为地理中心。