凸多面体

由若干平面多边形所圈成的封闭的立体叫做多面体，这些平面多边形称为多面体的面，这些多边形的边和顶点分别称为多面体的棱和顶点。如果多面体在它们每一面所决定的平面的同一侧，则称此多面体为凸多面体，或欧拉多面体。凸多面体的任何截面都是凸多边形，与凹多面体相反。

简介

由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。

欧拉定理

由若干平面多边形所圈成的封闭的立体叫做多面体，这些平面多边形称为多面体的面，这些多边形的边和顶点分别称为多面体的棱和顶点。如果多面体在它们每一面所决定的平面的同一侧，刚称此多面体为凸多面体，一个凸多面体的表面可连续地变形为一个球面，则称之为简单多面体。

设G是一个简单多面体，顶点数为V，棱数为E，面数为F，则有著名的欧拉定理：

性质

凸多面体的主要性质有：

（1）凸多面体的面必为凸多边形；

（2）凸多面体的多面角必为凸多面角；

凸n顶体及其性质

定义：若一个凸多面体有n个顶点，则称该多面体为凸n顶体，简称为n顶体。

对于n顶体，有如下一些性质：

。

（2）任意n顶体的面角之和均相等，为n边形内角和的2倍，即2(n- 2)180°。

（3）在所有的n顶体中，每个面均为三角形的n顶体是存在的，而且它的棱数、面数与对角线数均为最多。当n顶体的面不全是三角形时，有结论（4）。

条对角线。

（5）任意n顶体的面数m，棱数l，对角线数d均在下列范围的整数之内：

（6）任意n顶体的面数m，棱数l，有且只有下列范围之内的整数个：

。