函数关系

函数关系常用的三种表示方法是列表法，解析法，图象法。

定义

，就称这个二元关系是从集合A到集合B的一个函数或者映射。记作

或者

为了进一步区分不同特性的函数，给出细分的定义。

是从集合A到集合B的一个函数。

是从集合A到集合B的一个单射。

是从集合A到集合B的一个满射。

注意点

关于函数定义的几点说明：

是从集合A到集合B的一个函数，那么集合A中每个元素必须都有象，且象必须唯一。

是从集合A到集合B的一个函数．那么集合B中每个元素不一定都有原象，且当有原象时，原象也不一定唯一。

函数关系的建立

方法步骤

建立函数关系的基本步骤：

①明确问题中的因变量与自变量，并以适当记号表示；

②寻找等量关系，建立函数关系；

③确定函数的定义域。

举例说明

下面举例说明如何建立函数关系。

例1 某商场销售某种商品8000件，每件原价70元，当销售量在5000件以内(包含5000件)时，按照原价出售，超过5000件部分，打八折销售。试建立总销售收入与销售量之问的函数关系。

解：设销售量为x件，总销售收入为R元，总销售收人与销售量之间的函数关系为

例2 某工厂生产某种型号的车床，年产量为a台，分若干批次进行生产，每批次的生产准备费为b元，设产品均匀投入市场，且上一批用完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半，设每年每台库存费为c元，显然，生产批量大则库存费高；生产批量少则批数增多，因而生产准备费高，为了选择最优批量，试求出一年中库存费与生产准备费的和与批量之问的关系。

，因此可得

为整数，所以x只应取(0，a]中的a的正整数因子。

例3 某牧场要建造占地100m2的矩形围墙，现有一排长20m的旧墙可供利用，为了节约投资，矩形围墙的一边直接用旧墙修，另外三边尽量用拆去的旧墙改建，不足部分用购置的新砖新建，已知整修1m旧墙需24元，拆去1m旧墙改建成1m新墙需100元，建造1m新墙需200元，设旧墙所保留的部分用x表示，整个投资用y表示，将y表示为x的函数。

解：整个投资的费用包括整修旧墙的费用、拆旧改新的费用以及建造新墙的费用，所以所求函数关系为

解：收益=实际用电量×(实际电价-成本价)。

所以所求函数关系式为

几类常见的函数关系模型

一次函数模型

).

反比例函数模型

).

二次函数模型

).

指数型函数模型

).

对数型函数模型

).

幂型函数模型

函数关系与相关关系的区分

相关关系的定义

当变量X取某个值时，变量Y的取值可能有若干个，这些数值表现为一定的波动性，但总是围绕着它们的平均数，并遵循一定的规律变动。变量之间存在的这种不确定的数量关系称为相关关系。特点：Y与X的值不一一对应；Y与X的关系不能用函数式严格表达，但有规律可循。

二者的的区分

区分相关关系与函数关系的依据全凭因变量取值的确定性：若因变量的取值是确定的、唯一的，则两个变量之间的关系称为函数关系；若因变量的取值是不确定的，则两个变量之间的关系称为相关关系。

例5 试判定下列变量之间属于函数关系，还是相关关系。

(1)圆面积与圆半径 (2)价格确定下商品的销售额与销售量

(3)人们的身高与体重 (4)商品广告费支出与销售额

(5)家庭月收入与月支出 (6)施肥量与亩产量

(7)文化程度与年收入 (8)图书印数与图书价格

(9)商品销售额与商品流通费用率 (10)可变销售价格与商品销售额

解：按照函数关系和相关关系的定义与区别，本例中，第(1)、第(2)为函数关系，其余均为相关关系。