等量代换

等量代换是一个汉语词汇，读音为deng liang dai huan，指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。

数学定义

等量代换的定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。真正使用到的等量代换为：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式广义的等量代换举例来说就是：“如果李四是张三的同义词，张三是人，那么李四是人”。这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。

练习题

李老师买了3个足球，张老师买4个篮球，王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球。他们每人所用的钱数都相等。5个足球的价钱相当于几个皮球的价钱？

分析与解答

根据题意:

(1)3个足球=4个篮球

(2)3个足球=1个足球+1个篮球+3个皮球

将(1)的(2)左右两边相加得

(3)6个足球=1个足球+5个篮球+3个皮球

将(3)的两边同时减去1个足球得

(4)5个足球=5个篮球+3个皮球

将(4)的两边同时乘以3得

(5)15个足球=15个篮球+9个皮球

根据题意

(6)4个篮球=1个足球+1个篮球+3个皮球

将(6)两边同时减去1个篮球得

(7)3个篮球=1个足球+3个皮球

将(7)的两边同时乘以5得

(8)15个篮球=5个足球+15个皮球

将(8)代入(5)得

(9)15个足球=5个足球+15个皮球+9个皮球

将(9)的两边同时减去5个足球得

(10)10个足球=24个皮球

将(10)的两边同意除以2得

(11)5个足球=12个皮球

答:5个足球的价钱相当于12个皮球的价钱.

(1)一只足球相当于两个排球重量，一只排球重量相当于90只乒乓球重量，一只乒乓球约重3克，那么1只足球相当于多少克?

(2)一支钢笔和一支圆珠笔共用12元，一支钢笔的价钱可以买5支圆珠笔，每支圆珠笔和钢笔各多少元？

(3)2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，5头猪可换几只兔子?