圆柱投影

概况

以圆柱面为承影面的一类投影。假想用圆柱包裹着地球且与地球面相切(割)，将经纬网投影到圆柱面上，再将圆柱面展开为平面而成。

与圆锥投影类似，圆柱投影也存在相切或相割两种情况。墨卡托投影是最常用的圆柱投影之一，并且通常以赤道为切线。经线以几何方式投影到圆柱面上，而纬线以数学方式进行投影。这种投影方式产生成90度的经纬网格。将圆柱沿任意一条经线“剪开”可以获得最终的圆柱投影。经线等间距排列，而纬线间的间距越靠近极点越大。此投影是等角投影，并沿直线显示真实的方向。在墨卡托投影中，恒向线、等方位角线是直线，但大多数的大圆都不是直线。

对于更复杂的圆柱投影，圆柱发生了旋转，因此切线和割线的位置发生了变化。横轴圆柱投影，例如横轴墨卡托投影，使用经线作为相切的接触线，或使用平行于经线的线作为割线。这样标准线即为南北方向的线，且其上的比例是真实的。斜轴圆柱是围绕赤道和经线间的任意大圆线旋转而成的圆柱。在此类更加复杂的投影中，大多数经线和纬线都不再是直线。

概念

圆柱投影是以圆柱面作为投影面，按某种条件，将地球面上的经纬线投影到圆柱面上，并沿圆柱母线切开展成平面的一种投影(如下图)，从几何上看，圆柱投影是圆锥投影中锥顶在无穷远处的特例。

在正轴圆柱投影中，纬线表象为平行直线，其间距视投影条件而异，经线表象也是平行直线，其间距与经差成正比。而且经线和纬线的表象正交。

根据经纬线表象特征可见，投影直角坐标x，y分别为φ和λ的函数，即

x=g(φ);y=αλ

式中函数f取决于投影变形性质。α为投影常数，在正切圆柱投影中，α等于赤道半径α，相割时小于α。

等角正圆柱投影也称墨卡托投影。

正轴圆柱投影

等角性质的正轴圆柱投影应用较多，如航海图广泛采用的墨卡托投影就是等角圆柱投影。沿赤道地区的国家也可采用这种投影。

正轴圆柱投影可把全世界重复地表示而且重复部分完全相同，故可用于编制世界交通图和时区图（以等角或等距性质的较多）。等面积圆柱投影因没有特殊优点，实践中应用较少。

这是正轴等角圆柱投影，亦称墨卡托投影。经线和纬线投影后均为平行直线，奇热互相垂直。圆柱割于±45°处。因要保持等角性质，m=n，n随纬度增大而增大，因此m也同样要增大。两级不能表示（在无穷远处）。本投影在高纬度处面积变形很大。

本投影具有唯一的特点是等角航线表象成为直线，箍广泛用于编制航海图，也用于航空图。

分析及应用

由研究圆柱投影长度比的公式(指正轴投影)可知，圆柱投影的变形，像圆锥投影一样，也是仅随纬度而变化的。在同纬线上各点的变形相同而与经度无关。因此，在圆柱投影中，等变形线与纬线相合，成为平行直线(见下图)。

圆柱投影中变形变化的特征是以赤道为对称轴，南北同名纬线上的变形大小相同。

因标准纬线不同可分成切(切于赤道)圆柱及割(割于南北同名纬线)圆柱投影。

在切圆柱投影中，赤道上没有变形，自赤道向两侧随着纬度的增加而增大。

在割圆柱投影中，在两条标准纬线(±仇)上没有变形，自标准纬线向内(向赤道)及向外(向两极)增大。

总结