香农定理

香农定理给出了信道信息传送速率的上限（比特每秒）和信道信噪比及带宽的关系。香农定理可以解释现代各种无线制式由于带宽不同，所支持的单载波最大吞吐量的不同。

在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，信道容量Rmax与信道带宽W，信噪比S/N关系为： Rmax=W*log2(1+S/N)。注意这里的log2是以2为底的对数。

简介

类比：城市道路上的汽车的车速（业务速率）和什么有关系？

除了和自己车的动力有关之外，主要还受限于道路的宽度（带宽）和车辆多少、红灯疏密等其他干扰因素（信噪比），如图1所示。

俗话说：“有线的资源是无限的，而无线的资源却是有限的。”无线信道并不是可以任意增加传送信息的速率，它受其固有规律的制约，就像城市道路上的车一样不能想开多快就开多快，还受到道路宽度、其他车辆数量等因素影响。这个规律就是香农定理。

香农定理是所有通信制式最基本的原理，它描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系。其用公式可表示为：

其中：C是信道支持的最大速度或者叫信道容量；B是信道的带宽；S是平均信号功率；N是平均噪声功率；S/N即信噪比。

香农定理给出了信道信息传送速率的上限（比特每秒）和信道信噪比及带宽的关系。香农定理可以解释现代各种无线制式由于带宽不同，所支持的单载波最大吞吐量的不同。

理解香农公式须注意以下几点：

（1）信道容量由带宽及信噪比决定，增大带宽、提高信噪比可以增大信道容量；

（2）在要求的信道容量一定的情况下，提高信噪比可以降低带宽的需求，增加带宽可以降低信噪比的需求；

（3）香农公式给出了信道容量的极限，也就是说，实际无线制式中单信道容量不可能超过该极限，只能尽量接近该极限。在卷积编码条件下，实际信道容量离香农极限还差3dB；在Turbo编码的条件下，接近了香农极限。

（4）LTE中多天线技术没有突破香农公式，而是相当于多个单信道的组合。

香农定理可以变换一下形式成为

这个C/B就是单位带宽的容量（业务速率），就是频谱利用率的概念，也就是说香农定理给出了一定信噪比下频率利用率的极限。

在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。

香农定理由如下的公式给出: C=W*log2*(1+S/N) 其中C是可得到的链路速度，W是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。

通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有C=3000×log2(1+ 1000)，近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。

应用

香农定理用来求信道的最大传输速率，即信道容量，当通过信道的信号速率超过香农定理的信道容量时，误码率显著提高，信息质量严重下降。需要指出的是这里的信道容量只是理论上可以达到的极限，实际如何达到，该定理不能说明。