机械能守恒

物体的动能和势能之和称为物体的机械能，势能可以是引力势能、弹性势能等。

只有在重力（或弹簧的弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总机械能保持不变。

守恒条件

只有重力或弹力做功

表达式

首先

(胡克定律的表达式为f=kx，其中k是劲度系数，x是物体的形变量。在国际单位制中，f的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛/米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力）

动能为

1）系统的初、末状态机械能守恒

机械能守恒的证明

、

的差，即

……(1)

时的速度。由质点运动微分方程的切向投影式得：

为F沿曲线切向的分量。对上式两边乘以dS得：

进行积分，并代入（1）式，可得：

和点的动能。由此可见，质点在势力场中运动时，机械能保持恒量。故势力场又称保守力场，有势力又称保守力。

和 运动时，有势力F沿二路径所作的功相等。

守恒方法

（1）做功条件分析法：

当发生动能与重力势能的转化时，只有重力做功，当发生动能与弹性势能的转化时，只有弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。

（2）能量转换分析法：

若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能（如没有内能的增加，比如温度升高），则系统的机械能守恒。

（3）增减情况分析法：

若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒：若系统的动能或势能不变，而势能或动能却发生了变化，则系统的机械能不守恒：若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒。

注意：在判断机械能是否守恒时，一定要先选定系统（看清题目说定的系统）。

有两种情况：

1.如果将产生弹力的的东西（比如说弹簧，下同）算作系统内的，那么机械能守恒。

2.如果将弹簧算作系统外的，那么机械能不守恒。此时弹簧的弹力对物体做功，使物体（系统）的动能和重力势能有所改变。

例如，弹簧悬挂的小球。（高中物理练习中经常出错的问题）

如果将小球和弹簧看成一个整体系统，则系统机械能是守恒的。

小球的机械能是不守恒。(平常大家说某物体的机械能，实质上是把物体与地球当做一个系统，是一种简便说法。 因为重力势能是物体与地球所共有的。）

另外，对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示。