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《算学启蒙》，历史刊物，中国元代数学家朱世杰撰，元大德三年（1299）刻于扬州，此刊已不存。
简介
算学启蒙上中下三卷，元大德己亥(1299年）朱世杰撰，共20门，凡259问，所采用的名词术语，多与《四元玉鉴》为表里，由卷首列的筹算布列规则，直到天元术，由浅入深，循序渐进，名为启蒙，实为《四元玉鉴》的导引。《算学启蒙》卷首有淮杨数学家赵元镇的序。赵元镇也曾出资替朱世杰刻印《四元玉鉴》本书包括了从乘除法运算及其捷算法到开方、天元术、方程术等当时数学各方面的内容，由浅入深，形成了一个较完整的体系。正文前，列出了九九歌诀、归除歌诀、斤两化零歌、筹算识位制度、大小数进位法、度量衡制度、圆周诸率、正负数加减乘法法则、开方法则等18条作为总括，作为全书的预备知识，其中正负数乘法法则不仅在中国数学著作中，在世界上也是首次出现。许多歌诀比杨辉的更加完整准确，有的已与现代珠算口诀几乎完全一致。这是中国数学著作中第一次出现的与现今一致的口诀。
《算学启蒙》是一部很好的数学教材，它把当时的初级和中级数学知识从乘除口诀开始，包括面积、体积、比例、开方、高次方程、天元术等，有例题，有方法，分门别类，由浅入深，循序渐进，自成系统，确是一部很好的数学启蒙读物。此书曾传至朝鲜、日本，朝鲜有李朝世宗十五年（1433）的庆州府刻本，清顺治十七年（1660）金州府尹金始振翻刻。清罗士琳诸人闻此书，遂请人于北京寻获金刻本，道光十九年(1839)由阮元作序，在扬州刊刻，后来诸版皆依此。
目录
卷首总括
卷首有《总括》：释九数法，九归除法……明开方法等18项.
《总括》为全书的预备知识，包括各种口诀，释九数法，九归除法……明开方法等共18项[3]。
1.释九数法：列出九九表，一一如一，一二如二……九九八十一。
2.九归除法：一归如一，见于进成十，二一添作五，逢二进成十，三一三十一……九归随身下，逢九进成十。
3.斤下留法：将两变斤，以如下口诀代替 除16：一退六二五 0.0625），二留一二五（0.125）……十五留九三七五（0.9375）。
4.明纵横诀：布列算筹规则：一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当，满六已上，五在上方，六不聚积，五不单张……若明此诀，可习九章。
5.大数之类：一十百千万亿兆京郂……万万不可思议曰无量数。
6.小数之类：分厘毫丝忽微纤沙埃尘……万万空曰虚，万万清曰空，万万净曰清……
7.求诸率类
8.斛斗起率
9.斤称起率
10.端匹起率
11.田亩起率：田起于忽（阔一寸长六寸），十忽=一丝，十丝=一毫，十毫=一厘，十厘=一分，十分=一亩，百亩=倾，三百步=一里。（亩法：阔一步，长二百四十步。）
12.古法圆率：周三径一，π=3.
13.刘徽新术：周一百五十七尺，直径七尺。（）
14.冲之密率: 周二十二尺，直径七尺。（）
15.明异名诀
16.明正负术
17.明乘除段
18.明开方法
上卷上卷八门113问：
1.纵横因法门8问，
2.身外加法门10问，
3.留头乘法门20问，
4.身外减法门10问，
5.九归除法门29问，
6.异乘同除门8问，
7.库务解税门11问，
8.折变互差门15问
。
中卷中卷七门七十一问：
1.田亩形段门16问，
2.仓屯积粟门9问，
3.双据互换门6问，
4.求差分和门9问，
5.差分均配门10问，
6.商功修筑门13问，
7.贵贱反率门8问
。
下卷下卷五门七十五问：
1.之分齐同门9问，
2.堆积还源门14问，
3.盈不足术门9问，
4.方程正负门9问，
5.开方释锁门34问
作者
朱世杰“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。
《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。
宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民数学家和数学教育家。朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家。
贡献
堆垛术
下卷中的堆积还原门阐述级数的求和问题。
堆积还原门第一问：今有筊草底子每面五十四束，问积几何？
答曰：一千四百八十五束。
术曰：置五十四束下位，添一束以乘上位得二千九百七十，半之，得积，合问。
54 × （54+1）/2 =2970/2=1485
天元术
。
例：《开放释锁》第八问：今有直田八亩五分五厘，只云长平（宽）和得九十二步，问长平各几何？
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