弯矩

弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种。通俗的说法：弯矩是一种力矩。另一种解释说法，就是弯曲所需要的力矩，下部受拉为正（上部受压），上部受拉为负（下部受压）。它的标准定义为：与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。

计算公式M=θ·EI/L，θ转角，EI转动刚度，L杆件的有效计算长度。

定义及内容

图4中，M就是弯矩作用，v就是剪力作用，n就是轴力作用。

区分正负

一般而言，在不同的学科中弯矩的正负有不同的规定。规定了弯矩的正负，就可以将弯矩进行代数计算。

对于土木工程结构中的一根梁（指水平向的构件），当构件区段下侧受拉时，我们称此区段所受弯矩为正弯矩；当构件区段上侧受拉时，我们称此区段所受弯矩为负弯矩。

PKPM给出的弯矩方向：

作用力方向（对基础）：轴力 N 压为正（↓）；

弯矩 M 顺时针为正（-↓）；

剪力 V 顺时针为正（→）。

计算公式

弯矩公式：

　(Mmax表示最大弯矩，F表示外力，L即为力臂)。

弯矩图

（1）在梁的某一段内，若无分布载荷作用，即q(x)=0，由d²M(x)/dx²=q(x)=0可知，M(x)是x的一次函数，弯矩图是斜直线。

（2）在梁的某一段内，若作用分布载荷作用，即q(x)=常数，则d²M(x)/dx²=q(x)=常数，可以得到M(x)是x的二次函数。弯矩图是抛物线。

（3）在梁的某一截面内，若Fs(x)=dM(x)/dx=0,则在这一截面上弯矩有一极值（极大或极小）。即弯矩的极值发生在剪力为零的截面上。

叠加原理

图6-9 　a、b、c分别画出了同一根粱AB受q、M0两种载荷作用、q单独作用及M0单独作用的三种受力情况。

在q、M0共同作用时

VA=ql/2+M0/l VS=ql/2+M0/l

从计算结果中可以看到，梁的支座反力和弯矩都是荷载(q、M0)的一次函数，即反力或弯矩与荷载成线性关系。这时，g、M0共同作用F所产生的反力或弯矩等于g与M0单独作用时所产生的反力或弯矩的代数和：