奇点定理

在广义相对论中， 对奇点的研究是一个重要的课题， 它既是能量条件最早的应用之一， 也是全局方法在广义相对论中初试锋芒的范例。 我们在 “能量条件简介” 的 引言 中曾经提到， 广义相对论的经典解 - 比如 Schwarzschild 解 - 存在奇异性。 这其中有的奇异性 - 比如 Schwarzschild 解中的 r=2m - 可以通过坐标变换予以消除， 因而不代表物理上的奇点； 而有的奇异性 - 比如 Schwarzschild 解中的 r=0 - 则是真正的物理奇点。 很明显， 在奇点研究中， 真正的物理奇点才是我们感兴趣的对象。

基本信息

奇点

物理上把一个存在又不存在的点称为奇点。

空间和时间具有无限曲率的一点，空间和时间在该处完结。经典广义相对论预言奇点将会发生。在具有合理物质源的广义相对论的经典理论中引力坍缩情形中的空间-时间奇性是不可避免的，在一定情形下奇点必须存在——特别是宇宙必须开始于一个奇点。 但由于理论在奇点处失效，所以不能描述在奇点处会发生什么。

奇点是没有大小的“几何点”，就是不实际存在的点，这是很令人难于理解的。令人难于理解的还有，没有大小的奇点物质竟然是能级无限大的物质。这些是同我们现有的理论和观念不相合的。

物理学上面的奇点，多见于描述黑洞中心的情况。此时因为物质在此点密度极高，向内吸引力极强，因此物质压缩在体积非常小的点，此时此刻的时空方程中，就会出现分母无穷小的描述，因此物理定律失效。奇点是天体物理学概念,认为宇宙刚生成时的那一状态.

引力奇点（Gravitational singularity‎）是大爆炸宇宙论所说到的一个“点”，即“大爆炸”的起始点。该理论认为宇宙（时间－空间）是从这一“点”的“大爆炸”后而膨胀形成的。奇点是一个密度无限大、时空曲率无限高、热量无限高、体积无限小的“点”，一切已知物理定律均在奇点失效。

我们熟知的物理学定律失效的地点。奇点一般被看成点，但原则上它们可以取一维的线或甚至二维的膜的形式。按照广义相对论的方程式，只要形成了一个无自转的史瓦西黑洞，该黑洞事件视界内部的物质必然在引力作用下塌陷成一个密度无穷大的点，即奇点（罗杰·彭罗斯）。宇宙从大爆炸开始的均匀膨胀就是这种黑洞坍缩的镜像反转，意味着宇宙诞生在一个奇点中。

在以上两种情况下，方程式都没有考虑量子理论。当我们处理的物体小于普朗克长度，或时间短于普朗克时间时，已知的物理学定律，包括广义相对论，看来真会失效。这意味着，在那样的尺度上，合情合理的设想将是，向奇点坍缩的物质受到量子过程的影响，有可能‘反弹’而转为向外膨胀到另一组维度中去。有人主张，大爆炸‘奇点’实际上就是这样一种反弹。

加州理工学院的理论物理学教授基普·桑尼把量子奇点说成是引力将空间和时间彼此‘分离’的地方，然后再将时间概念和空间明确性一一破坏，留下来的是一个任何东西都可能从中出现的‘量子泡沫’（《黑洞和时间翘曲》）。奇点——尤其是与自转黑洞和裸奇点（如果存在的话）相关联的奇点——甚至可能容许实现时间旅行。

奇点定理

至此， 我们可以对 Hawking 与 Penrose 所证明的奇点定理做一个完整的表述： 　　Hawking-Penrose 奇点定理: 一个时空若满足以下条件， 就必定是非类空测地不完备的 （即存在奇点）： 　　1. 强能量条件成立。 　　2. 一般性条件成立。 　　3. 满足时序条件。 　　4. 以下三个条件之一成立： 　　a. 存在封闭陷获面。 　　b. 存在紧致无边非时序点集。 　　c. 存在一个点， 通过该点的所有未来 （或过去） 方向的类光测地线束的膨胀标量 θ 最终将变为负值。

历史发展