低通滤波器

低通滤波器是容许低于截止频率的信号通过， 但高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。

基本信息

介绍

对于不同滤波器而言，每个频率的信号的强弱程度不同。当使用在音频应用时，它有时被称为高频剪切滤波器, 或高音消除滤波器。

低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路（如音频设备中使用的hiss 滤波器）、平滑数据的数字算法、音障（acoustic barriers）、图像模糊处理等等，这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。

低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用；

低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

巴特沃斯滤波器

巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是巴特沃斯传递函数，有高通、低通、带通、带阻等多种滤波器类型。

巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。

切比雪夫滤波器

切比雪夫滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是切比雪夫传递函数，也有高通、低通、带通、高阻、带阻等多种滤波器类型。

同巴特沃斯滤波器相比，切比雪夫滤波器的过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。

种类

高通

它只需一个运放（图1a和1b）。多通（道）滤波器常用作带通滤波器（图1c），而且它还只需要一个运放。图2及图3示出了双二阶滤波器部分的拓扑。每种结构都能实现完整的通用滤波器传递函数。图2所示电路使用三个运放，并且使用中央运放的目的仅是为了使总的反馈路径为负反馈。带开关电容器的相同滤波器只需两个运放（图3）。参考文献1和2介绍了这些滤波器结构。

并且使用中央运放的目的仅是为了使总的反馈路径为负反馈

低通

低通滤波器允许从直流到某个截止频率(fCUTOFF) 的信号通过。将通用滤波器二阶传递函数的高通和带通系数均设为零，即得到一个二阶低通滤波器传递公式：

对于高于f0的频率，信号按该频率平方的速率下降。在频率f0处，阻尼值使输出信号衰减。您可以级联多个这样的滤波器部分来得到一个更高阶的（更陡峭的转降）滤波器。假定设计要求一个截止频率为10kHz的四阶贝塞尔(Bessel) 低通滤波器。根据参考文献1，每部分的转降频率分别为16.13及18.19 kHz，阻尼值分别为1.775及0.821，并且这两个滤波器分区的高通、带通和低通系数分别为0、0与1。您可以使用这两个带有上述参数的滤波器部分来实现所要求的滤波器。截止频率为输出信号衰减3 dB的频率点。

有源低通滤波器

基本概念

运放

其他相关

低通滤波器实例

一个固体屏障就是一个声波的低通滤波器。当另外一个房间中播放音乐时，很容易听到音乐的低音，但是高音部分大部分被过滤掉了。类似的情况是，一辆小汽车中非常大的音乐声在另外一个车中的人听来却是低音节拍，因为这时封闭的汽车（和空气间隔）起到了低通滤波器的作用，减弱了所有的高音。

电子低通滤波器用来驱动重低音喇叭（subwoofer）和其它类型的扩音器、并且阻塞它们不能有效传播的高音节拍。

无线电发射机使用低通滤波器阻塞可能引起与其它通信发生干扰的谐波发射。

DSL分离器使用低通和高通滤波器分离共享使用双绞线的DSL和POTS信号。

低通滤波器也在如Roland公司这样的模拟合成器（synthesiser）合成的电子音乐声音处理中发挥着重要的作用。

理想与实际滤波器一个理想的低通滤波器能够完全剔除高于截止频率的所有频率信号并且低于截止频率的信号可以不受影响地通过。实际上的转换区域也不再存在。一个理想的低通滤波器可以用数学的方法（理论上）在频域中用信号乘以矩形函数得到，作为具有同样效果的方法，也可以在时域与sinc函数作卷积得到。

然而，这样一个滤波器对于实际真正的信号来说是不可实现的，这是因为sinc函数是一个延伸到无穷远处的函数（extends to infinity），所以这样的滤波器为了执行卷积就需要预测未来并且需要有过去所有的数据。对于预先录制好的数字信号（在信号的后边补零，并使得由此产生的滤波后的误差小于量化误差）或者无限循环周期信号来说这是可实现的。

实时应用中的实际滤波器通过将信号延时一小段时间让它们能够“看到”未来的一小部分来近似地实现理想滤波器，这已为相移所证明。近似精度越高所需要的延时越长。

采样定理（Nyquist-Shannon sampling theorem）描述了如何使用一个完善的低通滤波器和奈奎斯特-香农插值公式从数字信号采样重建连续信号。实际的数模转换器都是使用近似滤波器。

电子低通滤波器

有许许多多不同频率响应的不同类型滤波器电路。滤波器的频率响应通常用波德图表示。

例如，一阶滤波器在频率增加一倍（增加octave）时将信号强度减弱一半（大约-6dB）。一阶滤波器幅度波特图在截止频率之下是一条水平线，在截止频率之上则是一条斜线。在两者边界处还有一个"knee curve"在两条直线区域之间平缓转换。

二阶滤波器对于削减高频信号能起到更高的效果。这种类型的滤波器的波特图类似于一阶滤波器，只是它的滚降速率更快。例如，一个二阶的巴特沃斯滤波器（它是一个没有尖峰的临界衰减RLC电路）频率增加一倍时就将信号强度衰减到最初的四分之一（每倍频-12dB）。其它的二阶滤波器最初的滚降速度可能依赖于它们的Q因数，但是最后的速度都是每倍频 -12dB。

三阶和更高阶的滤波器也是类似。总之，最后n阶滤波器的滚降速率是每倍频6ndB。

对于任何的巴特沃斯滤波器，如果向右延长水平线并且向左上延伸斜线（函数的渐近线，它们将相交在“截止频率”。一阶滤波器在截止频率的频率响应是水平线下-3dB。不同类型的滤波器——巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等——都有不同形状的“knee curves”。许多二阶滤波器设计成有“峰值”或者谐振以得到截止频率处的频率响应处在水平线之上。

许多情况下，一个简单的增益或者抑制放大器（参见运算放大器）通过添加电容 C 转换成低通滤波器。 这样就减弱了高频率下的频率响应，并且避免了放大器内部的震荡。例如，一个音频放大器可以制作成截止频率为 100kHz 的低通滤波器以减弱可能会引起震荡的频率下的增益。由于人耳能够听到的音频最大大约是20kHz，感兴趣的频率就完全落在通带内，这样放大器的表现就同所关心的音频一模一样。