内能

内能常用符号U表示，内能具有能量的量纲，国际单位是焦耳（J）[注：由于分子在不停的做不规则的运动所以内能不能为‘0’（这个运动叫做分子热运动）]

根据热力学第一定律，内能是一个状态函数。同时，内能是一个广延物理量，即是说两个部分的总内能等于它们各自的内能之和。

性质

微观解释

从微观上说，系统内能是构成系统的所有分子无规则运动动能、分子间相互作用势能、分子内部以及原子核内部各种形式能量的总和。后面两项在大多物理过程中不变，因此一般只需要考虑前两项，二者的总和就是通常所指的内能。但在涉及电子的激发、电离的物理过程中或发生化学反应时分子内部（不包括原子核内部）的能量将大幅变化，此时内能中必须考虑分子内部的能量。核内部能量仅在核物理过程中才会变化，因此绝大多数情形下，都不需要考虑这一部分的能量。内能的绝对量（主要是其中的核内部能量部分）还不完全清楚，但不影响解决一般问题，对于内能我们常常关心的是其变化量。

函数解释

抛开物质内部的结构细节，从宏观上说，内能是与系统在绝热条件下做功量相联系的，描述系统本身能量的一种状态函数。内能的宏观定义式为：ΔU=Wa，其中ΔU为内能的变化量，Wa为绝热过程外界对系统的做功量。在宏观定义中，内能是一个相对量。

内能是物体、系统的一种固有属性，即一切物体或系统都具有内能，不依赖于外界是否存在、外界是否对系统有影响。

内能是一种广延量（或容量性质），即其它因素不变时，内能的大小与物质的数量（物质的量或质量）成正比。

内能是系统的一种状态函数（简称态函数），即内能可以表达为系统的某些状态参量（例如压强、体积等）的某种特定的函数，函数的具体形式取决于具体的物质系统（具体地说，取决于物态方程）。当系统处于某一平衡态时，系统的一切状态参量将取得定值，内能作为这些状态参量的特定函数也将取得定值（尽管还不清楚它的绝对数值是多少）。

对于一定量物质构成的系统，通过做功、热传递与外界交换能量，引起系统状态变化，而导致内能改变，其间的关系由热力学第一定律给出。对于不存在宏观动能变化的系统，ΔU=W+Q，其中ΔU为内能的变化量，W为外界对系统的做功量，Q为系统（从外界）的吸热量。该式称为热力学第一定律的常用表达式内能的概念建立在焦耳等人大量精密的热功当量实验的基础之上。能量和内能概念的建立标志着能量转化与守恒定律（即热力学第一定律）的真正确立。

正如重力对一定质量物体做功的大小与物体下降的路径无关，仅与物体下降前后的垂直位置有关，焦耳的实验证明系统在绝热条件下的做功量与系统经历的具体过程无关，仅与系统做功前后的状态有关。从前一现象人们提出了重力势能的概念，将过程量功表达为仅取决于高度的势能函数在不同高度的函数值之差。类似可以定义一个仅取决于系统状态的函数，将过程量绝热功表为该函数在不同状态的函数值之差。这个被定义的函数，就称为内能。

本质解释

当系统发生某一变化，从原先的平衡态过渡到另一个新的平衡态时，内能的变化量仅取决于变化前后的系统状态，而与这个变化是如何发生的（例如变化的快慢）以及变化经历了怎样曲折的过程（例如是经历一个等温过程、等压过程还是一个任意过程）完全无关。内能的这一性质和功、热量有着本质的区别。

功和热量都是系统与外界之间交换的能量，或者说系统（从外界）吸收或放出（给外界）的能量。一旦系统对外界做了功或传了热，这部分能量就不再是系统的能量（即不再是系统内能的一部分），而是变成外界物体的能量（构成外界物体内能或动能的一部分）。系统只存在或含有内能（内能的存在不依赖于外界），不存在热量或功（离开外界和系统的相互作用，谈不上热量和功）。仅当系统在外界（外力或温差）的作用下，系统内能中的一部分以功或热量这两种能量形式传给外界（或反之）。功和热量的大小，不仅取决于系统变化前后的状态，还取决于变化的每一细节过程。

【注】对于宏观动能发生变化的系统，热力学第一定律的普遍表达式是：ΔEk+ΔU=W+Q，其中ΔEk为系统的（宏观）动能的变化量。

分子的动能

包括分子的平动能、转动能和振动动能（分子的振动同时具有振动势能，一般将振动动能和振动势能统称为振动能）。

分子间的相互作用势能

间力还包括氢键力等分子间特殊作用力。分子间力本质上都是电磁力，其大小、正负（即表现为引力还是斥力）由分子的偶极矩和分子间的距离所决定。由于电子的运动是随机的，因此分子的偶极矩的大小和方向也是随机的，从而分子间引力和斥力同时存在并不断变化（化学键力本质上也是电磁力，但存在于分子内部，并且大小比分子间力大1-2个数量级）。

分子间力与分子间距的关系：一般而言，分子相距较远时分子间主要表现为引力，随着分子的相互接近引力增大。进一步接近时，斥力的作用开始表现出来，表现为净的引力变小，并逐渐减小为零。继续接近时，斥力急剧上升（引力同时也上升但上升的慢一些），分子间力表现为净的斥力。当分子继续相互接近时，巨大的斥力将使二者的动能消耗殆尽，全部转为分子间的相互作用势能，失去动能的分子在强大的斥力作用下彼此远离（分子间势能又转为分子动能），这一过程就是平常说的分子相互碰撞过程。

分子间力与偶极矩的关系：极性分子具有固有偶极矩（即平均而言，分子的正负电荷中心不重合），固有偶极间的相互作用力称为定向力，故极性分子间的作用力包括定向力部分。极性分子和非极性分子间没有固有偶极的相互作用，故二者间不存在定向力。但非极性分子在极性分子的电场作用下，会发生所谓的诱导偶极，即原来分子的正负电荷中心平均而言是重合的。固有偶极和诱导偶极间的相互作用力称为诱导力。极性分子间也存在着这种诱导，并且是相互诱导，因此极性分子间除了定向力还存在诱导力。那么非极性分子之间有没有静电力呢？当然有。虽然平均而言非极性分子的正负电荷中心重合，但在任一瞬间它们都是不完全重合的（完全重合的概率趋于零），因此非极性分子间存在着这种瞬间偶极的相互作用，这种作用力称为色散力。很明显，色散力存在于任何分子之间。这三种力的相对大小随分子结构而定，一般而言诱导力相对较小。

分子内部的能量

分子（包括一般所指的分子、原子和离子，见前文注）内部的能量主要取决于电子的能量和核内部的能量。核内部的能量仅在核物理过程中发生变化，因此在其它一切情形时，都可以认为分子内部的能量主要就是电子的能量。更准确地说包括了电子的动能，电子和核的引力势能，电子和电子间的斥力势能（单电子原子、离子或分子不存在该能），核与核间的斥力势能（不存在化学键的孤立原子不存在该能）。一般来说电子和核的引力势能占主导地位，这样才能形成稳定的分子或原子。

变化途径

（1）做功可以改变物体的内能。（如钻木取火）

（2）热传递可以改变物体的内能。（如放置冰块使物体降温）

热传递的三种形式：热传导，热对流（一般见于气体和液体）以及热辐射，热传递的条件是物体间必须有温度差。

分类

分为狭义内能和广义内能。

狭义内能

在一般的物理问题中（不涉及电子的激发电离，化学反应和核反应），内能中仅分子动能和势能两部分会发生改变，此时我们只关心这两部分，而将这两部分之和定义为内能。这是一种简化的定义，即狭义内能。在涉及电子的激发电离，化学反应和核反应时，为不引起误解狭义内能应严格称为热力学能（以前称为热能，热能这一概念在一些工程领域内仍广泛使用）。

广义内能

在不涉及核反应的物理过程或化学过程中，原子核内部的能量不会改变，此时可以将内能定义为热力学能与电子能之和。

最广义的内能就是物体或系统内部一切微观粒子的一切运动形式所具有的能量总和。即热力学能、电子能与原子核内部能量之和。

理想气体

理想气体从微观上看，是指分子间力和分子本身大小可忽略的气体。宏观上看，是指压强趋于零的气体。实际气体在压强不太大时可以近似为理想气体，近似的程度取决于气体的种类和压强。例如常压下的氢气视为理想气体时，将有1%左右的误差（跟要计算的物理量有关）。

一定量理想气体的内能仅是温度的函数：U=U(T)，该结论称为焦耳定律。

若过程中不涉及非体积功，理想气体在任意过程中，都满足dU=CvdT，其中Cv是理想气体的定容热容。一般而言，Cv仍为T的函数，其函数形式可由实验确定（可查有关手册得知）。故内能函数为下列积分：U=∫Cv dT+U0，其中U0表示某一选定参考态的内能（该值可以任意指定）。

要准确计算时，Cv不可提到积分号外。但在处理温度范围不是很宽的问题时，可将Cv视为常量，从而有U=Cv T+U0。更粗略地计算，常温下单原子分子可取Cv=3/2nR，双原子分子可取Cv=5/2nR，其中n为物质量，R为普适气体常量。

均匀物质

其体积或压强，即内能U为T，V或T，p的函数。

以变量为T，V为例，下式给出了内能的一般计算方法，式中Cv是理想气体的定容热容，α为体胀系数，κT为等温压缩系数，不同物质的这些量可查有关手册得到。

【注：该计算中，没有考虑非体积功。如存在非体积功，需要根据具体情况对计算作修正】

能的形式

（1）能以多种形式存在于自然界，每一种形式的能对应于一种运动形式。

各种形式的能是可以相互转化的。

（2）能的守恒定律

能量既不能创生，也不能消失，它只是从一种形式的能转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。

在转化或转移的过程中，其总量保持不变。这就是能量转化与守恒定律，即热力学第一定律。

概念梳理

能量组成

内能就是物体内部分子所具有的能量，包括分子运动的动能、分子之间引力斥力作用而具有的分子势能两个部分。　　宏观上影响内能的是物体的体积和温度，平时我们说摩擦生热的热，其实指的就是转化成物体的内能，当物体内能增大时表现形式之一就是温度升高。

狭义的内能指分子热运动能，也就是在一般的物理过程中可变的内能。是物体内部全部分子做热运动时的分子动能和分子势能的总和。

分子动能

能。由于运动永不停息，所以内能永不为零。由于运动杂乱无章，速率有大有小，无法准确描述某一个分子运动速率，所以描述其运动快慢、动能大小时可用是否激烈等词语，比较科学的描述是平均速率、平均动能。

温度越高，反映了分子运动更激烈，平均动能越大。温度是分子无规则运动激烈程度的体现。物体分子运动更激烈和物体温度更高，是同一个意思。

分子势能

分子势能是分子间相互作用而产生的能量，反映在分子间作用力大小和分子距离上。当分子间作用力和分子距离发生变化时，宏观上会发生物体物态和体积的变化。但体积变化并不显著，我们往往考虑不多，更多时候，还是从物态去判断分子势能。

在物态变化时，分子势能的变化具有一个特点——突变。例如，0℃的冰化成0℃的水，虽然温度没变，分子动能没变，但由于融化是一个吸热过程，吸收的能量用于增加分子势能，故此，我们说，分子势能是增加的，内能是增加的，而温度不变。

全部分子

不同物体间比较内能，由于还要考虑质量的因素，所以不能说温度高的物体内能大，也不能说内能大的物体温度高。例如一小块烧红的铁钉和一座冰山，显然冰山温度低，但内能大。但质量大且温度高的物体的内能一定比同状态质量小、温度低的物体的内能大。